Lise Matematiği/Permütasyon
Birden fazla varlığın bir doğru üzerindeki belirli sayıdaki noktaya kaç farklı şekilde dizilebileceğini bulmak için yapılan işleme permütasyon denir. Permütasyon işlemi n ve r olmak üzere iki girdi alır. n varlık kümesinde kaç varlık olduğunu, r de varlıkları yerleştireceğimiz doğruda kaç tane yerleştirme noktası olduğunu belirtir.
Permütasyon = P(n,r) = dir.
Soruda her zaman açık olarak bu varlık kümesinden ve doğrudan bahsedilmez. Soruyu kafanızda bu şablona dönüştürmek analiz yeteneğinize kalmış.
Örnek-1
değiştir8 kişilik bir gruptan bir başkan, bir başkan yardımcısı, bir de üye seçilecektir. Kaç farklı seçim yapılabilir?
Örnek-2
değiştirA={1,2,3,4,5} kümesinin elemanlarıyla rakamları farklı üç basamaklı kaç sayı yazılabilir?
Örnek-3
değiştirBEKİR kelimesindeki harflerin sırası değiştirilerek kaç farklı anlamlı ya da anlamsız kelime elde edilebilir?
Çözüm-1
değiştirBir doğru üzerinde B, Y ve Ü olmak üzere üç nokta hayal edelim. Bir de 8 elemandan oluşan bir varlık kümesi hayal edelim. Soruda bu B, Y ve Ü noktalarına bu varlık kümesindeki varlıkların kaç değişik biçimde yerleştirilebileceği soruluyor aslında. O halde çözümümüz:
P(8,3) = = = 6*7*8 = 336
Çözüm-2
değiştirElimizde 5 elemanlı bir varlık kümesi var ve bu varlıkları bir doğru üzerindeki üç noktaya yerleştireceğiz. O halde sorumuzun çözümü:
P(5,3) = = = 3*4*5 = 60
Çözüm-3
değiştirBu soruda varlık kümemiz 5 elemanlı ve aynı zamanda doğrumuzda da 5 nokta var. O halde:
P(5,5) = = 5! = 1*2*3*4*5 = 120