Topoloji
Bu kitap topolojiyi çok çeşitli yönleriyle birlikte ele almaktadır. Başlamadan önce topolojinin ne olduğu hakkında genel bir izlenim edinmek için ilk olarak ilgili Vikipedi maddesini bir gözden geçirmenizi tavsiye ederiz.
Topolojiye giriş yapmadan önce en azından kümeler kuramı hakkında temel bilgilere sahip olmanız gerekmektedir. Konuları anlayabilmenizdeki anahtar noktanın, topolojiyi kendi meseleniz gibi sahiplenmeniz ve çalışmalarınızı yazarak ve özellikle de şekil çizmeye çalışarak yürütmeniz olduğunu unutmayın.
Bu kitapta her konu başlığı ayrıntılarıyla birlikte incelenecek, konu içeriğiyle ilgili temel teoremlerin ispatları verilecek, konu çizim ve örneklerle genişletilecek ve her bölüm sonunda zaman kaybetmek istemeyenler için kısaltılmış tanım ve teorem ifadelerinden oluşan, daha sonra gerekebileceği kadarını içeren kısa bir özet sunulacaktır.
Topoloji ile ilgili terimler Türkçeye çok farklı çevrilebildiklerinden, kitabın başlarında birbirlerinin yerine kullanılabilen sözcükler için bir sözlüğe yer verilmiştir. Aynı zamanda daha kullanışlı olacağı düşüncesiyle kitabın başında kapsamlı bir dizin yerleştirilmiştir. Kitabın sonunda ise topolojinin bazı alt dallarına genel bir bakış yapılmıştır.
İçindekiler
düzenleGiriş
düzenleTemel Bilgiler
düzenle- Giriş (Temeller)
- Mantık
- Kümeler
- Bağıntılar
- Fonksiyonlar
- Küme Aileleri
- Sayılabilirlik
- Seçme Aksiyomu
- Sayıların Bazı Özellikleri
- Cebirsel Yapılar
- Özet (Temel Bilgiler)
Topolojik Uzaylar
düzenle- Giriş (Topolojik Uzaylar)
- Topolojik Uzay
- Açık ve Kapalı Kümeler
- Bazı Özel Topolojik Uzaylar
- İç, Dış, Sınır
- Yığılma ve Değme Notaları
- Kapanış
- Yoğun ve Seyrek Kümeler
- Komşuluklar
- Topolojik Altuzay
- Topolojilerin Karşılaştırılması
- Topolojinin Denk Tanımları
- Özet (Topolojik Uzaylar)
Topolojik Uzayda Fonksiyonlar
düzenle- Açık ve Kapalı Fonksiyonlar
- Süreklilik
- Fonksiyonların Ürettiği Topolojiler
- Homomorfizm
- Topolojik Özellikler
- Topolojik Limit
Topolojik Tabanlar
düzenleMetrik Uzaylar
düzenle- Metrik Uzaylar
- Bazı Özel Metrikler
- Sınırlılık
- Metriğin Ürettiği Topoloji
- Metrik Topolojinin Özellikleri
- Düzgün Süreklilik
- Metriklerin Denkliği
- İzometri
- Normlu Uzaylar
- İç Çarpım Uzayları
Ayırma Aksiyomları
düzenleSayma Aksiyomları
düzenleDiziler
düzenle- Dizilerin Yakınsaması
- Dizilerde Kaplama Noktası
- Dizisel Süreklilik
- Alt Diziler
- 1. Sayılabilir Uzaylarda Diziler
Kompakt Uzaylar
düzenle- Örtüler
- Kompakt Uzaylar
- Hausdorff Uzayında Kompaktlık
- Kompaktlık ve Süreklilik
- Yerel Kompaktlık
- Dizisel Kompaktlık
- Sayılabilir Kompaktlık
- Limitsel Kompaktlık
- Lindelöf Uzayları
- Metrik Uzaylarda Kompaktlık
Süzgeçler
düzenle- Süzgeçler
- Süzgeçlerin Yakınsaması
- Süzgeçlerde Kaplama Noktası
- Süzgeç Tabanları
- Topolojik Uzaylarda Süzgeçler
- Aşkın Süzgeçler
- Süzgeçler ve Kompaktlık
- Topolojik Yapıların Süzgeçlerle Kurulması
Çarpım Uzayları
düzenle- Topolojik Uzayların Sonlu Çarpımı
- Topolojik Uzaylar Ailesinin Çarpımı
- Çarpım Uzayında Süreklilik ve Yakınsaklık
- Metrik Uzayların Çarpımı
- Çarpımsal Özellikler
- Kutu Uzayları
Toplam Uzayları
düzenleBölüm Uzayları
düzenleBağlantılılık
düzenle- Ayrılmış Kümeler
- Bağlantılı Uzaylar
- Bağlantılı Kümeler
- Bileşenler
- Tamamen Bağlantısız Uzaylar
- Yerel Bağlantılı Uzaylar
- Eğrisel Bağlantılı Uzaylar
- Yol Bileşenleri
- Yaysal Bağlantılı Uzaylar
Tamlık
düzenleFonksiyon Uzayları
düzenleKompaktlaştırma
düzenle- Reel Doğrunun Kompaktlaştırılması
- Alexandroff Tek Nokta Kompaktlaştırması
- Stone–Čech Komaktlaştırması
- Kompaktlaştırmaların Sıralanışı
Ağlar
düzenle- Yönlendirilmiş Kümeler
- Ağlar
- Ağlar ve Süzgeçler
- Ağların Yakınsaması
- Ağlarda Kaplama Noktası
- Alt Ağlar
- Aşkın Ağlar
Düzgün Uzaylar
düzenleParakompaktlık
düzenleMetrikleştirme
düzenleGenel Topolojide Çeşitli Kavramlar
düzenle- Topolojik Gruplar
- Topolojik Uzaylarda Boyut
- Tychonoff Uzayları
- Kantor Kümesi
- Kapı Uzayları
- Ağırlıklı Yığılma Noktaları
- Düzenli Açıklık ve Düzenli Kapalılık
- T0 Denkleştirmesi
- Sayılabilir Zincir Koşulu
Genel Topoloji için Tablolar
düzenle- Topolojik Uzaylar Arasındaki İlişkiler Tablosu
- Kalıtsal Özellikler Tablosu
- Topolojik Özellikler Tablosu
- Sonlu Çarpımsal Özellikler Tablosu
- Çarpımsal Özellikler Tablosu
- Bölümsel Özellikler Tablosu
Yakınlık Uzayları
düzenleYaklaşım Uzayları
düzenleTopolojik Açıdan Kategori Teorisi
düzenleCebirsel Topoloji
düzenleGenelleştirilmiş Küme Teorileri Üzerinde Topoloji
düzenle- Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Sezgisel Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Genelleştirilmiş Sezgisel Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Aralık Değerli Sezgisel Belirtisiz Kümeler ve Topoloji
- Nötrosofik Kümeler ve Topoloji